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##### Théorème de la bijection 
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et $f:I\to\mathbb{R}$. On suppose que $f$ est [[continue]] et [[strictement monotone]] sur $I$. 
Alors $f(I)$ est un intervalle et $f$ réalise une [[bijection]] de $I$ sur $f(I)$. 

##### Remarques
- Dans le cas où $f$ est strictement croissante, on a :
1) Si $I=[a,b]$, alors
\[ f(I)=[f(a),f(b)] \, , \]
2) Si $I=]a,b]$, alors
\[ f(I)=] \lim_{x\to a^+} f(x),\,f(b)] \, , \]
3)  Si $I=[a,b[$, alors
\[ f(I)=[f(a),\,\lim_{x\to b^-}f(x)[ \, ,\]
4) Si $I=]a,b[$, alors
\[ f(I)=]\lim_{x\to a^+}f(x),\,\lim_{x\to b^-}f(x)[. \]
- Dans le cas où $f$ est strictement décroissante, les bornes de $f(I)$ sont inversées. Par exemple, si $I=[a,b]$, alors
\[ f(I)=[f(b),f(a)]. \]