Concept history

Concept created

##### Intuition

Le théorème de Stokes généralise le [[théorème fondamental de l'analyse|théorème fondamental de l'analyse]] : il relie l'intégrale d'une [[forme-differentielle|forme différentielle]] sur le bord d'une variété à l'intégrale de sa [[dérivée extérieure|dérivée extérieure]] sur toute la variété.

##### Enoncé
Soit $M$ une [[variété lisse|variété lisse]] [[variété à bord|à bord]] de dimension $n$, compacte et [[variété orientée|orientée]], et $\omega$ une $(n-1)$-forme différentielle de classe $C^{1}$ sur $M$.
Alors :
$$\int_{\partial M} \omega=\int_{M} \mathrm{d} \omega$$
où le bord $\partial M$ est muni de l'[[orientation induite|orientation induite]] par celle de $M$.