Théorème de Stokes

Intuition

Le théorème de Stokes généralise le théorème fondamental de l’analyse : il relie l’intégrale d’une forme différentielle sur le bord d’une variété à l’intégrale de sa dérivée extérieure sur toute la variété.

Enoncé

Soit $M$ une variété lisse à bord de dimension $n$, compacte et orientée, et $\omega$ une $(n-1)$-forme différentielle de classe $C^{1}$ sur $M$.
Alors :
$$\int_{\partial M} \omega=\int_{M} \mathrm{d} \omega$$où le bord $\partial M$ est muni de l'orientation induite par celle de $M$.