Théorème des accroissement finis

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Revision 4510

9/11/2026, 9:00:34 AM · darktoaster

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1**Théorème des accroissements finis:**

2Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction]] telle que:

3- $f$ est [[continue]] sur l'[[Intervalle fermé|intervalle fermé]] $[a,b]$,

4- $f$ est [[dérivable]] sur l'[[Intervalle ouvert|intervalle ouvert]] $]a,b[$,

6Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que

7$$f'(c)=\frac{f(b) - f(a)}{b - a}.$$

8### Remarques

- Ce théorème montre l'existence d'un réel tel que $f'$ s'annule en celui-ci mais celui-ci **n'est pas toujours unique**.

9- Le réel $c$ du théorème **n'est pas toujours unique**.

- Ce théorème est une généralisation du [[Théorème de Rolle|théorème de Rolle]] et est démontré à partir de celui-ci.

Revision 4509

9/11/2026, 8:51:18 AM · darktoaster

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**Théorème des accroissements finis:**
Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction]] telle que:
- $f$ est [[continue]] sur l'[[Intervalle fermé|intervalle fermé]] $[a,b]$,
- $f$ est [[dérivable]] sur l'[[Intervalle ouvert|intervalle ouvert]] $]a,b[$,

Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
$$f'(c)=\frac{f(b) - f(a)}{b - a}.$$
### Remarques
- Ce théorème montre l'existence d'un réel tel que $f'$ s'annule en celui-ci mais celui-ci **n'est pas toujours unique**.
- Ce théorème est une généralisation du [[Théorème de Rolle|théorème de Rolle]] et est démontré à partir de celui-ci.