Théorème des accroissement finis

Théorème des accroissements finis:
Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une fonction telle que:

• $f$ est continue sur l'intervalle fermé $[a,b]$,
• $f$ est dérivable sur l'intervalle ouvert $]a,b[$,

Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
$$f'(c)=\frac{f(b) - f(a)}{b - a}.$$

Remarques

• Le réel $c$ du théorème n’est pas toujours unique.
• Ce théorème est une généralisation du théorème de Rolle et est démontré à partir de celui-ci.