Uniformement continue
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Revision 4651
9/12/2026, 12:25:28 PM · quark67
Amélioration de l'orthographe et de la typographie et remplacement de la valeur f(x) par une fonction bien posée.
titleuniformement continueUniformement continue
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##### Définition intuitive2
3
Contrairement a la contuité 'classique' ici la continuité ne depend pas du point choisi.3
Contrairement à la continuité « classique », ici la continuité ne depend pas du point choisi.4
5
##### Définition 6
Une fonction $f$ d’une partie $D$ de $\R^n$ à valeurs dans $\R^{p}$ est dite uniformément continue si 6
Une fonction $f$ d’une partie $D$ de $\R^n$ à valeurs dans $\R^{p}$ est dite uniformément continue si $\forall \varepsilon>0,\ \exist \delta>0$, tel que $\forall (x,y)\in D^{2} : \Vert x-y\Vert_{\infty}<\delta\implies \Vert f(x)-f(y)\Vert_{\infty}<\varepsilon$ 7
$\forall \epsilon>0, \exist \delta>0 ,\text{tel que }\forall (x,y)\in D^{2} : ||x-y||_{\infty}<\delta\implies ||f(x)-f(y)||_{\infty}<\epsilon$ 8
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##### Exemples10
11
Par exemple $f(x)=x^2$ est continue mais pas uniformément continue, à mesure que l’on augmente $x$ la pente s’accentue et il nous faut donc addapter $\delta$ pour respecter la condition donné par $\epsilon$10
Par exemple $f\colon x\mapsto x^2$ est continue mais pas uniformément continue, à mesure que l’on augmente $x$, la pente s’accentue et il nous faut donc addapter $\delta$ pour respecter la condition donnée par $\varepsilon$.Revision 2695
8/29/2026, 4:47:58 PM · Him
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##### Définition intuitive2
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Contrairement a la connuité 'normale' ici la continuité ne depend pas du point choisi.3
Contrairement a la contuité 'classique' ici la continuité ne depend pas du point choisi.4
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##### Définition 6
Une fonction $f$ d’une partie $D$ de $\R^n$ à valeurs dans $\R^{p}$ est dite uniformément continue si 7
$\forall \epsilon>0, \exist \delta>0 ,\text{tel que }\forall (x,y)\in D^{2} : ||x-y||_{\infty}<\delta\implies ||f(x)-f(y)||_{\infty}<\epsilon$ 8
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##### Exemples10
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Par exemple $f(x)=x^2$ est continue mais pas uniformément continue, à mesure que l’on augmente $x$ la pente s’accentue et il nous faut donc addapter $\delta$ pour respecter la condition donné par $\epsilon$Revision 2693
8/29/2026, 4:47:23 PM · Him
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##### Définition intuitive2
3
Contrairement a la connuité 'normale' ici la continuité ne depend pas du point choisi.4
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##### Définition 6
Une fonction $f$ d’une partie $D$ de $\R^n$ à valeurs dans $\R^{p}$ est dite uniformément continue si 7
$\forall \epsilon>0, \exist \delta>0 ,\text{tel que }\forall (x,y)\in D^{2} : ||x-y||_{\infty}<\delta\implies ||f(x)-f(y)||_{\infty}<\epsilon$ 8
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##### Exemples10
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Par exemple $f(x)=x^2$ est continue mais pas uniformément continue, à mesure que l’on augmente $x$ la pente s’accentue et il nous faut donc addapter $\delta$ pour respecter la condition donné par $\epsilon$Revision 2688
8/29/2026, 4:42:03 PM · Him
Concept created
##### Définition intuitive
Contrairement a la connuité 'normale' ici la continuité ne depend pas du point choisi.
##### Définition
Une fonction $f$ d’une partie $D$ de $\R^n$ à valeurs dans $\R^{p}$ est dite uniformément continue si
$\forall \epsilon>0, \exist \delta>0 ,\text{tel que }\forall (x,y)\in D^{2} : ||x-y||_{\infty}<\delta\implies ||f(x)-f(y)||_{\infty}<\epsilon$
##### Exemples