Variété topologique à bord
Concept history
A revision trail for this concept page.
Revision 7732
10/24/2026, 10:51:31 AM · Ancient Tree
Updated text
Compare with revision 77142 changed lines
1
##### Intuition2
3
Une [[variete-topologique|variété topologique]] ressemble localement à un espace euclidien. Cependant, cette définition exclut certains espaces naturels, comme le [[disque fermé|disque fermé]] ou le cylindre fermé, dont les points situés sur le bord ne possèdent pas de voisinages homéomorphes à des ouverts de $\R^n$.4
5
La notion de variété topologique à bord généralise celle de variété topologique en autorisant ces points à posséder des voisinages semblables à des demi-espaces euclidiens.6
7
8
7
##### Définition formelle8
9
On note10
$$11
\mathbb H^n=\{(x_1,\ldots,x_n)\in\R^n\mid x_n\geqslant 0\}12
$$13
le [[demi-espace euclidien|demi-espace euclidien]] de dimension $n$, muni de la topologie induite par $\R^n$.14
15
Une variété topologique à bord de dimension $n$ est un [[espace-topologique|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et tel que chaque point de $M$ possède un voisinage ouvert homéomorphe à un ouvert de $\mathbb H^n$.Revision 7714
10/24/2026, 8:42:25 AM · Ancient Tree
Updated text
Compare with revision 77132 changed lines
1
##### Intuition2
3
Une [[variete-topologique|variété topologique]] ressemble localement à un espace euclidien. Cependant, cette définition exclut certains espaces naturels, comme le [[disque fermé|disque fermé]] ou le cylindre fermé, dont les points situés sur le bord ne possèdent pas de voisinages homéomorphes à des ouverts de $\R^n$.4
5
La notion de variété topologique à bord généralise celle de variété topologique en autorisant ces points à posséder des voisinages semblables à des demi-espaces euclidiens.6
7
##### Définition formelle8
9
On note10
$$11
\mathbb H^n={(x_1,\ldots,x_n)\in\R^n\mid x_n\geq 0}11
\mathbb H^n=\{(x_1,\ldots,x_n)\in\R^n\mid x_n\geqslant 0\}12
$$13
le [[demi-espace euclidien|demi-espace euclidien]] de dimension $n$, muni de la topologie induite par $\R^n$.14
15
Une variété topologique à bord de dimension $n$ est un [[espace-topologique|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et tel que chaque point de $M$ possède un voisinage ouvert homéomorphe à un ouvert de $\mathbb H^n$.Revision 7713
10/24/2026, 8:40:53 AM · Ancient Tree
Updated text
Compare with revision 77124 changed lines
1
##### Intuition2
3
Une [[variete-topologique|variété topologique]] ressemble localement à un espace euclidien. Cependant, cette définition exclut certains espaces naturels, comme le [[disque fermé|disque fermé]] ou le cylindre fermé, dont les points situés sur le bord ne possèdent pas de voisinages homéomorphes à des ouverts de $\R^n$.4
5
La notion de variété topologique à bord généralise celle de variété topologique en autorisant ces points à posséder des voisinages semblables à des demi-espaces euclidiens.6
7
##### Définition formelle8
9
On note10
$$11
\mathbb H^n={(x_1,\ldots,x_n)\in\R^n\mid x_n\geq 0}12
$$13
le [[demi-espace euclidien|demi-espace euclidien]] de dimension $n$, muni de la topologie induite par $\R^n$.14
15
Une variété topologique à bord de dimension $n$ est un [[espace-topologique|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et tel que chaque point de $M$ possède un voisinage ouvert homéomorphe à un ouvert de $\mathbb H^n$.16
17
##### Exemples18
19
- Exemple lié à `[[polynomial|polynôme]]`.Revision 7712
10/24/2026, 8:40:43 AM · Ancient Tree
Concept created
##### Intuition
Une [[variete-topologique|variété topologique]] ressemble localement à un espace euclidien. Cependant, cette définition exclut certains espaces naturels, comme le [[disque fermé|disque fermé]] ou le cylindre fermé, dont les points situés sur le bord ne possèdent pas de voisinages homéomorphes à des ouverts de $\R^n$.
La notion de variété topologique à bord généralise celle de variété topologique en autorisant ces points à posséder des voisinages semblables à des demi-espaces euclidiens.
##### Définition formelle
On note
$$
\mathbb H^n={(x_1,\ldots,x_n)\in\R^n\mid x_n\geq 0}
$$
le [[demi-espace euclidien|demi-espace euclidien]] de dimension $n$, muni de la topologie induite par $\R^n$.
Une variété topologique à bord de dimension $n$ est un [[espace-topologique|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et tel que chaque point de $M$ possède un voisinage ouvert homéomorphe à un ouvert de $\mathbb H^n$.
##### Exemples
- Exemple lié à `[[polynomial|polynôme]]`.