L’énoncé est faisable en remplaçant par un espace topologique séparé quelconque et il est d’ailleurs plus facile à résoudre comme ça (grâce à la propriété de Borel). J’ai laissé l’énoncé avec pour que les L2 et prépa qui ne voient que la topologie des espaces vectoriels normés puissent s’entraîner sur la compacité.