Changer de base, ça dépayse !

Vous vous retrouvez immergé dans une autre civilisation, qui, au lieu d’utiliser notre vieille base décimale (base Dix), utilise la base Six. Elle utilise par contre les mêmes symboles que nous pour les six chiffres utilisés, tel que représenté dans le tableau ci-dessous reliant quantités et symboles.

Par ailleurs, cette civilisation utilise aussi, comme nous, une numération de position, construite de la même façon que la nôtre, et les signes d’égalité, d’addition, de soustraction et de division sont les mêmes aussi.
Pour vraiment sentir ce dépaysement du changement de base, il conviendra de rester continuellement dans cette nouvelle base pour toutes les questions ci-dessous, sans faire de passerelle avec notre système décimal.

1. Ecrire en base Six les quantités représentées dans le tableau ci-dessous.

2. Effectuer les additions suivantes : $5+3$, $10+2$, $22+4$, $54+4$ (attention aux prononciations : 10 doit plutôt être prononcé "un-zéro", et non "dix" pour éviter toute confusion avec notre système décimal)

3. Effectuer les additions et soustractions suivantes en posant les opérations tel que nous le faisons habituellement : $123+345$, $5424+2145$, $114-55$, $1251-443$
   (Gageons que vous allez momentanément reconsidérer l’intérêt d’écrire les « retenues » ).

4. Construire les deux tables de multiplication de 3 et de 5 de n=1 jusqu’à n=20 .

Effectuer alors les multiplications suivantes, en les posant lorsque c’est nécéssaire, et en utilisant les tables de multiplication précédemment construites : $12\times 5$, $44\times 35$, $553\times 42$

5. Effectuer les divisions euclidiennes suivantes en les posant lorsque c’est nécessaire et en utilisant les deux tables construites précédemment : $22:5$, $42:3$, $234:53$, $12405:335$