Chute avec frottements quadratiques

En physique, un corps lâché est soumis à des frottements. Une des modélisations est celle des frottements quadratiques, qui mène à l’équation différentielle

$$\frac{dv}{dt}=g-\alpha v^2,$$

où $g$ et $\alpha$ sont des constantes.

On se propose de résoudre cette équation différentielle avec la méthode de Riccati.

On considère l’équation différentielle

$$y'=A-By^2.$$

1. Déterminer une solution particulière constante $y_p$ de cette équation.

2. On cherche désormais les solutions qui n’ont jamais pour valeur $y_p$. En procédant au changement de variable
   $$y=y_p+\frac{1}{u},$$déterminer l’équation différentielle vérifiée par $u$.

3. Conclure.