Construction à la règle et au compas de la moyenne géométrique de a et b.

Soit $P$, $A$ et $B$ trois points alignés dans cet ordre tels que $PA=a$ et $PB=b$.

Traçons un cercle passant par $A$ et $B$ puis menons par $P$ une tangente au cercle en un point de tangence $M$. Alors, la puissance du point $P$ par rapport au cercle est égale à $\overline{PM}^{2}=\overline{PA}.\overline{PB}$ soit $x^{2}=ab$.

A noter que tracer un cercle passant par deux points et tracer une tangente à un cercle passant par un point ne nécessite que le compas et une règle non graduée d’où la solution.