Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Sequence and seriesExercise

Convergence dans un espace muni de la distance discrète

by SalixBabylonica·
42
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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On se place dans l’espace E=RE = \mathbb{R} muni de la distance discrète usuelle δ\delta.

  1. Montrer que la suite xn=nn+1x_{n}=\frac{n}{n+1} ne converge pas vers 11.
  2. Etudier la convergence de la suite xn=2∗∗−nx_{n}=2**{-n}.
  3. On suppose que xnx_{n} est une suite stationnaire. Montrez alors que xnx_{n} est convergente et donnez sa limite.
  4. Caractérisez les suites convergentes dans l’espace discret (R,δ)(\mathbb{R},\delta).
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