Des vaches trop gourmandes

Admettons qu’une vache consomme 1 unité d’herbe par jour.

Appelons $r$ la repousse d’herbe par jour en unité de consommation de vache.

Attention : il ne faut pas oublier que les vaches ne sont pas initialement placées dans une prairie rase, sinon que mangeraient-elles ? Ainsi, la prairie contient une quantité initiale $q$ d’herbe en unités de consommation d’une vache par jour. Si $r = 20$ et si l’herbe ne repoussait pas, il faudrait 20 jours à une seule vache pour obtenir une prairie rase, sans herbe.

Avec ces notations, on peut déterminer $q$ et $r$ en résolvant le système de deux équations à deux inconnues suivant :

Première équation (70 vaches peuvent la brouter en 24 jours) :

$q + 24 \times r - 70 \times 24 = 0$

Deuxième équation (30 vaches peuvent le faire en 60 jours) :

$q + 60 \times r - 30 \times 60 = 0$

D’où on tire $q = 1600$ et $r =3,333$

La question revient à poser l’équation :

$q + 96 \times 3,333 - 96 \times n = 0$

D’où l’on tire $n = 20$.

Il faut donc 20 vaches pour brouter la prairie en 96 jours.