Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Linear algebraExerciseUnreviewed

Déterminer une matrice de Hankel

by Ancient Tree·translated by Baked_Baguette·
18
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Combien de coefficients sont nécessaires pour déterminer une matrice de HankelEN de taille m×nm \times n ?

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Solution by Ancient Tree · translated by Baked_Baguette

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Les coefficients d’une matrice de Hankel de taille m×nm \times n s’écrivent hi,j=ci+jh_{i,j} = c_{i+j} pour une certaine suite (ck)(c_k). Les termes de cette suite vont de c2c_2 à cm+nc_{m+n}, ce qui donne un total de m+n−2+1=m+n−1m+n-2+1 = m+n-1 termes.

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