Entiers consécutifs premiers entre eux

Une propriété utile du $\mathrm{pgcd}$ : $\mathrm{pgcd}(a,b)=\mathrm{pgcd}(a-b,b)$
Ainsi : $\mathrm{pgcd}(n+1,n)=\mathrm{pgcd}(n+1-n,n)=\mathrm{pgcd}(1,n)=1$

Donc $n$ et $n+1$ sont premiers entre eux.