Entre égalité modulo $p$ et égalité entre entiers

Soit $n\geqslant2$ un entier et $p_1,\dots,p_r$ ses facteurs premiers distincts.

1. Soient $a,b$ deux entiers naturels non-nuls, inférieurs à $n$, tels que $a\equiv b\,\,[p_{i}]$ pour tout $i=1,\dots,r.$

A-t-on forcément $a=b$ dans ces conditions ? Quelle condition nécessaire et suffisante faut-il imposer sur $n$ pour avoir cette égalité ?

2. Supposons maintenant que $a$ et $b$ sont deux entiers naturels tels que $a\equiv b\,\,[p]$ pour tous nombres premiers $p$. Peut-on dire que $a=b$ ?