Equivalences de systèmes différentiels linéaires

On note $\C\{z\}$ l’ensemble des germes de fonctions analytiques en 0, et $\C(\{z\})$ l’ensemble des germes de fonctions méromorphes en 0. Soit $n\geqslant 1$. On considère le système différentiel suivant :
$$Y'(z)=A(z)Y(z), \ A(z)\in M_{n}(\C(\{z\}))\qquad (*)$$d’inconnue $Y(z)\in M_{n,1}(\C\{z\})$.

Pour tout $A\in M(\C(\{z\}))$ et tout $F\in GL_{n}(\C(\{z\}))$, on note $A^{F}=FAF^{-1}+F'F^{-1}$.

1. Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes :
   $(i)$ $U$ est solution de $U'=AU.$
   $(ii)$ $V:=FU$ est solution de $V'=A^{F}V.$
   On dit alors que les deux systèmes $Y'=AY$ et $Y'=BY$ sont méromorphiquement équivalents s’il existe $F\in GL_{n}(\C(\{z\}))$ tel que $A^{F}=B$.
2. Montrer que "être méromorphiquement équivalent" est une relation d’équivalence.
3. Montrer que si $(*)$ possède une solution fondamentale de la forme $F(z)\exp(\Gamma\ln(z))$, avec $F(z)\in GL_{n}(\C(\{z\}))$ et $\Gamma\in M_{n}(\C)$, alors $(*)$ est équivalente au système différentiel $Y'(z)=\frac{\Gamma}{z}Y(z)$.
4. Est-ce que la réciproque est vraie ?