Espace engendré et extension de corps

On rappelle que $\text{Vect}_{\mathbb L}(\mathcal F)$ est l’ensemble des combinaisons linéaires à coefficients dans le corps $\mathbb L$ formées avec des vecteurs de $\mathcal F$.

Or $\mathbb L/\mathbb K$ est une extension de corps donc $\mathbb K\subset\mathbb L$.

Par conséquent une combinaison linéaire à coefficients dans le corps $\mathbb K$ de vecteurs de $\mathcal F$ est une combinaison linéaire à coefficient dans le corps $\mathbb L$ de vecteurs de $\mathcal F$.

On conclut que $\text{Vect}_{\mathbb K}(\mathcal F)\subset \text{Vect}_{\mathbb L}(\mathcal F)$.