Exercice rapide de théorie des ensembles

On a que $A$ est inclus dans $A\cup B$ qui vaut $B\cap C$ donc $A$ est inclus dans $B$ et $C$. De même, $B$ est inclus dans $A\cup B=B\cap C$ qui est donc inclus dans $C$. Ainsi $A\subset B\subset C$. Réciproquement, si cette suite d’inclusion est vérifiée, alors $A\cup B=B$ et $B\cap C= B$ donc on a bien $A\cup B = B \cap C$.