Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/GroupExerciseUnreviewed

Existence de l’ordre dans les groupes finis

by Sequoia·
30
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Soit (G,⋅)(G,\cdot) un groupe fini d’élément neutre ee et x∈Gx\in G.
Montrer que l’application n∈Z⟼xn∈Gn\in\Z\longmapsto x^n\in G n’est pas injective et en déduire qu’il existe un entier naturel kk tel que xk=ex^k=e. Cela permet ainsi de définir l’ordre de xx.

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