Fraction over 100

Fraction $\displaystyle \frac{1}{5}$ :

Cela est possible pour $\displaystyle \frac{1}{5}$ car en multipliant numérateur et dénominateur par 20, on obtient $\displaystyle \frac{20}{100}$.

Fraction $\displaystyle \frac{1}{3}$ :

Raisonnons par l’absurde. Si l’on pouvait écrire $\displaystyle \frac{1}{3}$ sous la forme $\displaystyle \frac{n}{100}$, alors on aurait un entier $n$ tel que $\displaystyle \frac{n}{100} = \frac{1}{3}$ et donc $3n=100$.

Comme $3$ divise $3n$, alors $3$ divise aussi $100$. Ce qui est absurde. Donc on ne peut pas écrire $\displaystyle \frac{1}{3}$ sous la forme $\displaystyle \frac{n}{100}$.