Je connais ton numéro de téléphone

En fait toutes les tranches de 11 chiffres vont apparaître... donc ton numéro $N$ va apparaître au moins 10 fois suivi ou précédé de tout chiffre de 0 à 9.
Je prends un ordi et je vérifie que

• $p=2^{107}-1$ est premier.
• $10^{11}$ est d’ordre $p-1$ dans $F_{p}^*$.

La division de 1 par $p$ en base $10^{11}$ va donner tous les restes possibles dans sa période, et tous les quotients (de 0 à 99999999999) seront donc présents, dont ton numéro de téléphone en dix exemplaires.

Presque concrètement : supposons que ton numéro soit le 07 12 34 56 78, on attend que le reste $r$ de 1 par $p$ soit la partie entière de ${30712345678\times p\over 10^{10}}+1$ modulo $p$, c’est-à-dire $r=49833629994410965852991743258724$. On abaisse onze zéros dans l’algorithme de l’école primaire et la tranche suivante (quotient de $r\times10^{11}$ par $p$) est « 30712345678 ». On verra apparaître de même les tranches « 00712345678 », ... , « 90712345678 ».