Le canoë et la canicule

En vacances avec votre amie Sibylle, vous faites du canoë sur une rivière dont le niveau d’eau a beaucoup baissé à cause des canicules successives. Lorsque le niveau d’eau est inférieur à 20cm, vous êtes forcés de descendre du canoë et de le tirer, voire de le porter. Comme Sibylle n’est franchement pas une body buildeuse, vous savez que vous serez seul à tirer le canoë et vous voulez vous préparer psychologiquement à cette épreuve.

Le niveau d’eau (en mètre) est donné par la fonction $f$ telle que:
$$f(x):=\exp\left(-\displaystyle\frac{1}{(x^2-4x+3)^{2}}\right),$$où $x\geqslant0$ représente la distance en kilomètre parcourue depuis le point de départ de la descente en canoë.

1. Montrez que $f$ est prolongeable par continuité sur $[0,8]$. Dans la suite, elle est considérée sur cet intervalle là.
2. Déterminer les variations de $f$ sur $\R$ puis sur $[0,8]$. À quel(s) moment(s) de la balade le niveau de la rivière sera-t-il minimal ?
3. Sur quelle distance totale devrez-vous tirer le canoë durant les $8$ km de votre balade ?

Donnée : $\exp(-1)\simeq0.37$