L’ensemble des nombres premiers est infini

Supposons par l’absurde qu’il existe uniquement n nombres premiers $p_{1},p_{2},...,p_{n}$.
Dans ce cas l’entier $p_{1}p_{2}...p_{n}+1$ n’est divisible par aucun nombre premier.
Donc ces seuls diviseurs sont 1 et lui même, il est premier. C’est absurde car l’on a supposé qu’il n’y avait pas d’autre nombre premier.

Il existe une infinité de nombre premier.