L'ensemble des nombres premiers est infini

L’ensemble des nombres premiers est infini

by 2doupi·

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Montrer que l’ensemble des nombres premiers est infini.

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Solution by 2doupi

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Supposons par l’absurde qu’il existe uniquement n nombres premiers $p_{1},p_{2},...,p_{n}$ .
Dans ce cas l’entier $p_{1}p_{2}...p_{n}+1$ n’est divisible par aucun nombre premier.
Donc ces seuls diviseurs sont 1 et lui même, il est premier. C’est absurde car l’on a supposé qu’il n’y avait pas d’autre nombre premier.

Il existe une infinité de nombre premier.

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