Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Real functionExerciseReviewed

Les fonctions impaires en 00

by Sequoia·
15
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Soit f ⁣:R→Rf\colon\R\to\R une fonction impaire. Montrer qu’elle s’annule forcément en 00, soit que f(0)=0f(0)=0.

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Solutions

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Solution by Sequoia

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En prenant x=0x=0 dans l’équation f(x)=−f(−x)f(x)=-f(-x), on trouve f(−0)=−f(0)f(-0)=-f(0) soit f(0)=−f(0)f(0)=-f(0) et donc f(0)=0f(0)=0. Toutes les fonctions impaires s’annulent en 00 !

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