Les trois coffres

The first chest contains $10$ gold coins.
The second chest contains $2\times 10=20$ coins.
The third chest contains $2\times 20=40$ coins.

So in total, the adventurers got $10+20+40=70$ coins.

Le premier coffre contient $C_{1} = 10$ pièces d’or.
Le deuxième contient le double donc $C_{2} = 2 \times C_{1} = 2 \times 10 = 20$ pièces d’or.
Le troisième contient le double du deuxième donc $C_{3} = 2\times C_{2} = 2\times 20 = 40$ pièces d’or.
En tout, il y a $C_{1}+C_{2}+C_{3}$ pièces d’or donc $10+20+40=70$ pièces d’or pour les aventuriers.

Si on pousse l’exercice et la logique avec plus de coffres (ainsi que la diffculté de l’exercice), le n-ième coffres d’or contient $C_{n} = 10\times 2^{n-1}$ pièces d’or et la somme des $n$ coffres vaut $S_{n} = 10\times (2^{n}-1)$.

Le premier coffre contient 10 pièces.
Le deuxième coffre contient deux fois plus de pièces que le premier, soit deux fois 10 pièces = 20 pièces.
Le troisième et dernier coffre contient deux fois plus de pièces que le deuxième, soit deux fois 20 pièces = 40 pièces.

Total des pièces : 10 + 20 + 40 = 70 pièces.

Les aventuriers ont donc trouvé 70 pièces en tout.