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Solution by Sequoia · FR
La matrice est de rang au plus car est de rang (donc chaque élément de son noyau est en particulier un élément du noyau de ).
Ainsi il ne reste plus qu’une place pour une valeur propre de cette matrice, disons donc que n’est pas valeur propre (cela peut aussi être .
Ainsi la matrice est inversible donc, en multipliant par , on trouve que est inversible. Ce qui conclut.
Joli ! Au départ je le voyais vraiment comme un exo de math sup et ma preuve reposait sur le fait que det(A+tJ) est un polynome non nul (en 0...) de degré au plus 1. Mais ce que tu as fait est nickel.
ooooh oui d’accord en développant selon les lignes et colonnes alors !
enfin surtout selon les vecteurs colonnes
oui, en disant par exemple que J est equivalente à la matrice de projecteur J_r on peut majorer le degré du polynome caracteristique. Mais quand on connait la réduction, c’est plus rapide
du coup r=1 ici mais la technique du degré marche en général
je capte