Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/General algebraExerciseReviewed

Polynôme ou pas polynôme ?

by Ancient Tree·translated by Catalpa·
6
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Français
FrançaisEnglish

Les fonctions suivantes sont-elles des polynômes de xx ?

P(x)=2x+1,Q(x)=18x2+2x,R(x)=x3+x2+x,f(x)=15x5+16x2.P(x)=2x+1,\quad Q(x)=18x^{2}+\frac{2}{x},\quad R(x)=x^{3}+x^{2}+\sqrt{x}, \quad f(x)=15x^{5}+16x^{2}.

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Solutions

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Solution by Ancient Tree · translated by Catalpa

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  • PP est un polynôme de degré 11.
  • QQ n’est pas un polynôme, car il contient une fraction où le dénominateur est un polynôme et qu’elle ne peut donc pas être simplifié en quelque chose comme xkx^{k}. On parle de QQ comme d’une fonction rationelle.
  • RR n’est pas un polynôme car il contient une racine carrée.
  • ff est un polynôme de degré 55.
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