Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Number theoryExerciseUnreviewed

Quelques propriétés de la valuation pp-adique

by Sequoia·translated by Nolan_2o·
19
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Soient nn et mm deux entiers positifs et pp un nombre premier. Démontrer les propriétés suivantes de la valuation pp-adique:

  1. vp(nm)=m vp(n)v_p(n^m)=m\,v_p(n).
  2. vp(n+m)⩾min⁡(vp(n),vp(m))v_p(n+m)\geqslant \min(v_p(n),v_p(m)).
  3. vp(n+m)=min⁡(vp(n),vp(m))v_p(n+m)=\min(v_p(n),v_p(m)) si vp(n)≠vp(m)v_p(n)\neq v_p(m).
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