Solution
Solution by Ancient Tree · EN
No, it is not necessarily the case. For example, with , the subgroups of are of the form ; but the quotients are not of this form since they are finite.
For a counter-example in the finite groups, it’s a bit less trivial.
Section title
pour le cas fini je propose le contre-exemple suivant :
dans les quaternions H, le sous-groupe Z={1;-1} qui est distingué et tel que H/Z est isomorphe au groupe de klein car il est de cardinal 4 et tout élément non neutre est d’ordre 2.
Or le groupe de klein n’est pas un sous groupe de H car aucun élément de H n’est d’ordre 2 tandis que tout élément non neutre du groupe de Klein est d’ordre 2.