Reconnaître une forme linéaire

$\textbf{Fonction f}$
$\newline$
Soient $u = \begin{pmatrix} x_{1} \\y_{1} \end{pmatrix}$ et $v= \begin{pmatrix}x_{2} \\y_{2} \end{pmatrix}$ deux vecteurs de $\mathbb R ^{2}$ et $\lambda$ et $\mu$ deux scalaires.
$f(\lambda u + \mu v) = f\left(\begin{pmatrix} \lambda x_{1} + \mu x_{2} \\ \lambda y_{1} + \mu y_{2} \end{pmatrix}\right) = 2(\lambda x_{1} + \mu x_{2}) - (\lambda y_{1} + \mu y_{2}) = \lambda (2x_{1} - y_{1}) + \mu( 2x_{2} - y_{2}) = \lambda f(u) + \mu f(v)$
$f$ est linéaire.
De plus $f$ est à valeurs dans $\mathbb R$
Donc $f$ est une forme linéaire.
$\newline$
$\textbf{Fonction g}$
$\newline$
$g$ n’est pas une forme linéaire car elle n’est pas à valeurs dans $\mathbb R$
$\newline$
$\textbf{Fonction h}$
$\newline$
$h$ n’est pas une forme linéaire car elle n’est pas linéaire, en effet :
D’une part $h((2,3) + (1,1)) = h(3,4) = 3 \cdot 4 = 12$
D’autre part $h(2,3) + h(1,1) = 2 \cdot 3 + 1 \cdot 1 = 7 \ne 12$