Reconnaître une matrice symétrique

$\textbf{1)}$ $A$ est symétrique
$A$ est une matrice de taille $3 \times 3$. Pour montrer que $A$ est symétrique, on vérifie que $\forall i, j \in [\![1,3]\!], a_{i,j} = a_{j,i}$
On a les conditions triviales $a_{1,1} = a_{1,1}$, $a_{2,2} = a_{2,2}$ et $a_{3,3} = a_{3,3}$ lorsque $i = j$ qui sont automatiquement vérifiées.
Les seules conditions à vérifier sont $a_{1,2} =a_{2,1}$, $a_{1,3} = a_{3,1}$ et $a_{2,3} = a_{3,2}$ . On rappelle que ces conditions, d’une manière intuitive, signifient que la matrice doit être symétrique par rapport à la diagonale principale (celle reliant le coefficient $a_{1,1}$ et $a_{n,n}$).
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En effet, ces conditions sont vérifiées : $a_{1,2}=a_{2,1} = 3$, $a_{1,3}=a_{3,1}=1$ et $a_{2,3}=a_{3,2} = 5$
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$\textbf{2)}$ $B$ n’est pas symétrique
$B$ est une matrice de taille $2 \times 2$. La seule condition à vérifier est $a_{1,2} = a_{2,1}$.
Cette condition n’est pas remplie : $a_{1,2} = 1$ mais $a_{2,1}= 0$.

$\textbf{3)}$ $C$ est symétrique
En effet : $a_{1,2} = a_{2,1} = 3$
Contrairement à la matrice $A$, la matrice $C$ n’est pas "symétrique" par rapport à la deuxième diagonale (celle reliant les coefficients $a_{1,n}$ et $a_{n,1}$) : $a_{1,1}=1 \ne 3 = a_{2,2}$, mais cette condition n’empêche pas de dire que $C$ est symétrique.
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$\textbf{4)}$ $D$ est symétrique
On doit vérifier $\forall i, j \in [\![1,n]\!], a_{i,j} =a_{j,i}$
Le cas où $i=j$ est trivial. Dans le cas où $i \ne j$, on a, par le fait que $D$ est diagonale, $a_{i,j} = a_{j,i}=0$.
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$\textbf{5)}$ $E$ est symétrique
$a_{1,2}= a_{2,1} = 2$ , $a_{1,3}=a_{3,1}=3$ et $a_{2,3}=a_{3,2}=7$.