$\sqrt{2}$ est-il un nombre rationnel ?

Mettre l’équation au carré donne $2=\frac{a^2}{b^2}$ et la valuation $2$-adique fait arriver à :
$$1=v_2(2)=v_2\left(\left(\frac{a}{b}\right)^2\right)=2\,v_2\left(\frac{a}{b}\right)$$Mais $v_2\left(\frac{a}{b}\right)$ est un entier et $1$ n’est pas un nombre pair donc ceci est absurde.