Carré d’un nombre impair

Oui. Si $a$ est un nombre impair, par définition, il peut être écrit $a=2b+1$ où $b$ est un entier.
Donc son carré est donné par :
$$a^{2}=(2b+1)^{2}=(2b)^{2}+2\times 2b+1^{2}=4b^{2}+4b+1$$ce que l’on peut écrire :
$$a^{2}=2\times(2b^{2}+2b)+1.$$Autrement dit, il est de la forme $a^{2}=2c+1$, donc $a^{2}$ est un nombre impair..