Solution
Solution by Alixiane · FR
Je poste la solution de Black Jack :
"Avec A comme origine et axe des ordonnées vertical vers le bas :
Soit theta1 l’angle entre l’horizontale et AB
Soit theta2 l’angle entre l’horizontale et BC
Soit alpha l’angle (ABC)
On a : cos(theta1) + cos(theta2) = 1,366025 (1)
Hauteur du centre de gravité de AB : y1 = 1/2.sin(theta1)
Hauteur du centre de gravité de BC : y2 = sin(theta1) + 1/2.sin(theta2)
Hauteur du centre de gravité de la tige ABC : yG = y1 + y2
yG = 3/4.sin(theta1) + 1/4.sin(theta2) (2)
On éliminant theta2 entre (1) et (2), on obtient : yG = 3/4.sin(theta1) + 1/4 * sqrt(1 - (1,366025-cos((theta1))²)
On aura équilibre lorsque G sera au plus bas possible --> on cherche l’extrema de yG en dérivant yG par rapport à theta1 (et on cherche son zéro).
On trouve yG'(theta1) = 0 pour theta1 = 1,047198 rad, soit 60° et avec (1), on trouve theta1 = 30°
Or on a : alpha + theta1 + (90° - theta2) + 90° = 360° (la somme des angles d’un angle quadrilatère = 360°)
--> alpha = 180° - theta1 + theta2 = 180° - 60° + 30° = 150°
L’angle(ABC) = 150° "
Dessin commenté :
y1 repère le centre de gravité de AB (qui est au milieu de AB)
y2 repère le centre de gravité de BC (qui est au milieu de BC)
Le centre de gravité de l’ensemble est au milieu des 2 centres de gravité ci/dessus, donc son ordonnée est yG = (y1+y2)/2
On s’arrange ensuite pour éliminer theta 2 de la relation donnant yG ... et on cherche la valeur de theta 1 pour que G soit au plus bas (simple étude des variation de la fonction yG = f(thera1)).
Ce theta1 trouvé, on en déduit theta2 et l’angle(ABC) demandé.
Quant au niveau nécessaire, je n’en sais rien. Quand j’étais en Secondaire (il y a 5 décennies), on pouvait faire cela en Seconde (mais ce n’était pas en France).
Maintenant et en France ... je ne sais pas.
No messages yet.