Topologie des hyperplans

L’adhérence de $H$ est aussi un espace vectoriel contenant $H$.
En effet, toute combinaison linéaire d’éléments de $H$ est limite d’une combinaison linéaire d’éléments de $H$. Ainsi elle appartient l’adhérence, donc c’est un sous-espace vectoriel.
Mais $H$ est un hyperplan donc un sous espace strict maximal.

Ainsi, soit, $H$ est égal à son adhérence donc fermé, soit son adhérence est l’espace entier donc $H$ est dense.