Trace d’une transposée

En une phrase : on ne change pas la diagonale d’une matrice en la transposant, donc le calcul de la trace reste le même.
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Soit $i \in [\![1,n]\!]$
$[A^{T}]_{i,i} = [A]_{i,i}$
Les coefficients $A$ et $A^{T}$ ont les mêmes coefficients diagonaux.
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D’où $\mathrm{tr}(A) = \mathrm{tr}(A^{T})$