Un cardinal ésotérique pour les compacts dénombrables

La conséquence d’Urysohn, c’est avec les compacts séparables non ?

Pas séparables, mais à base dénombrable d’ouvert. Si un compact est à base dénombrable, il est métrisable. Et tous les compacts dénombrables sont à base dénombrable, donc métrisables.

Je voulais dire, les compacts séparés* plutôt que séparables ?

Ah oui, mais en terminologie française, compact = quasi-compact + séparé, et quasi-compact signifie "tout recouvrement d’ouvert a un sous-recouvrement fini". En terminologie anglophone, ce que nous appelons quasi-compact est dit "compact". Du coup dans mon énoncé, compact signifie bien "quasi-compact + séparé".

Ah mais oui, c’est vrai ! Quelle aberration du système français ! :)