Un exemple d’application de la formule de Ramanujan-Wilson

En utilisant La formule de Ramanujan-Wilson, montrer que la fonction zêta de Riemann n’admet aucun zéro sur la droite $\{\Re(s)=1\}$.

Pour la culture, la non-annulation de la fonction zêta sur la droite $\{\Re(s)=1\}$ est l’un des points clefs de la démonstration de Hadamard et De La Vallée Poussin du théorème des nombres premiers. C’est un passage assez technique de leur preuve. Ici, bien que la formule est particulièrement lourde à démontrer, l’argument de non-annulation est relativement simple comparé au travail lourd de la preuve originelle.