Des exemples du théorème des restes chinois ?

Pour que deux groupes soient isomorphes, il faut déjà qu’ils aient le même ordre (c’est-à-dire le même nombre d’éléments) ! Or, $\Z/5\Z$ a 5 éléments, tandis que $\Z/ 2\Z \times \Z/3\Z$ a $2\times 3=6$ éléments, donc ces deux groupes ne peuvent pas être isomorphes.

D’après le théorème des restes chinois, comme $2$ et $3$ sont premiers entre eux, on a bien l’isomorphisme entre les deux groupes.

D’après le théorème des restes chinois, comme $2$ et $2$ ne sont pas premiers entre eux, on n’a pas l’isomorphisme entre les deux groupes.