Un exemple simple d’homotopie de chemins

Les deux demi-cercles peuvent être paramétrés comme suit :
$$\gamma_{0}(s)=(\cos(s),\sin(s)),\;\gamma_{1}(s)=(\cos(-s),\sin(-s))=(\cos(s),-\sin(s))$$(remarquez que nous utilisons la lettre $s$ parce que la lettre $t$ sera utilisée pour le paramètre de l’homotopie).

Donc une homotopie naturelle est :
$$H(t,s)=(1-t)\gamma_0(s)+t\gamma_1(s)=\left(\cos(s),(1-2t)\sin(s))\right).$$