Un multiple dans le tiroir

Montrer que dans toute partie $E \subset \{1,2,\ldots , 2n\}$ à $n+1$ éléments, il existe $a,b \in E$ tels que $a$ divise $b$ .

I solved itMark it done Add to my listKeep it in your list

I like this problem0 likes

Hints

Hint 1

Open this only if you want a small nudge before looking at the solutions.

Solutions

Reveal solutionsAre you sure? Give it a try first.

Solution by araucaria araucana

Discussions0 useful votes

On partitionne $\{1,2,\ldots,2n\}$ en $n$ ensembles $A_{k}, \ k \in \{1,2,\ldots,n\}$ tels que $m$ appartient à $A_{k}$ si et seulement si $m = 2^{l}(2k-1)$ , où $l$ est la $2$ -valuation de $m$ .
Par le principe des tiroirs, il existe un ensemble qui contient deux éléments ; celui qui a la plus petite $2$ -valuation divise l’autre.

Report