Un prix qui augmente puis diminue

Augmenter $P$ de $a\%$ donne le nouveau prix
$$P_2=P+\frac{a}{100}P=\frac{100+a}{100}P.$$Alors, le prix final est
$$P_3=\frac{100-a}{100}P_2=\frac{(100-a)(100+a)}{100^2}P.$$Mais
$$(100-a)(100+a)=100^2-a^2\le 100^2.$$Par conséquent $P_3\le P$. L’égalité se produit uniquement lorsque $a=0$ ; si $a>0$, le prix final est strictement inférieur au prix initial.