Un raisonnement sur la compacité

Il est vrai que les intervalles $[0,\frac{2}{3})$ et $(\frac12,1]$ sont ouverts dans $[0,1]$, cependant, ce n’est pas la définition de la compacité.

En effet, il faut considérer un recouvrement arbitraire de l’ensemble voulu, et ensuite déduire qu’il existe toujours un sous-recouvrement fini de notre ensemble. Ce n’est pas ce que nous avons fait ici, puisque nous choisissons déjà un recouvrement spécifique de notre ensemble $[0,1]$.