Un triangle avec deux angles égaux...et les côtés ?

On ajoute $H$, l’intersection de la hauteur issue de $A$ avec la droite $BC$. Ainsi, dans le triangle $ABH$, la trigonométrie nous donne que $AB=\frac{AH}{\sin(\widehat{ABC})}$.

Mais on peut aussi utiliser la formule pour $ACH$ et trouver que $AC=\frac{AH}{\sin(\widehat{ACB})}$. Les angles $\widehat{ABC}$ et $\widehat{ACB}$ étant égaux, on trouve $AB=AC$ et cela conclut.