Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Geometry

Une corde est toujours à l’intérieur du cercle… C’est sûr ?

by goldfinch·
20
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Soient un cercle de centre C et deux points distincts A et B sur ce cercle.

Montrer que tous les points de la corde [AB][AB], à l’exception de ses extrémités, sont situés à l’intérieur du cercle.

image

NB : ce problème, tiré de la proposition 2 du Livre III des Eléments d’Euclide, peut paraître évident a priori. Il s’agit ici de démontrer ce point en partant de la définition du cercle, et en s’appuyant sur des propriétés géométriques élémentaires.

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References

  1. Euclide — Éléments
Details

Livre III - Proposition 2

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