Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Metric spaceUnreviewed

Une distance sur N∗N^{*}

by SalixBabylonica·
38
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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On définit sur N∗×N∗\mathbb N^{*}\times \mathbb N^{*}, l’application dd défini par :
d(p,q)=1+1p+1q si p≠q et d(p,p)=0.d(p,q)=1+\frac1p + \frac1q \text{ si } p\neq q \text{ et } d(p,p)=0.

  1. Montrez que dd est une distance sur N∗N^{*}.
  2. Déterminez les boules ouvertes et fermées de centre 11 et de rayon : 1,2,115.1,2,\frac{11}5.
  3. En déduire une propriété sur l’espace métrique (d,N∗)(d,\mathbb{N}^*).
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