Une équation matricielle classique

Supposons l’existence de matrices $A,B \in M_{n}(\R)$ vérifiant $AB - BA = I_{n}$. Par linéarité et par cyclicité de la Trace, on obtient
$$n=\mathrm{Tr}(I_n)=\text{tr}(AB - BA) = \text{tr}(AB) - \text{tr}(BA) = 0$$ce qui est absurde.