Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/OtherUnreviewed

Une histoire de tiroirs et de pigeons

by NawzadHogan·
30
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Montrer que pour tout α∈R∖Q\alpha\in\R\setminus\Q, il existe une infinité de couples (p,q)∈Z×N∗(p,q)\in\Z\times\N^{*}, avec pp et qq premiers entre-eux, tel que
∣α−pq∣⩽1q2.\left|\alpha-\dfrac{p}{q}\right|\leqslant\dfrac{1}{q^{2}}.Ce résultat nous vient de Dirichlet, et est un des premiers résultats à connaître en approximation diophantienne. Cela motive la définition d'Exposant d’irrationalité.

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